Eglise St Eloi

Hazebrouck

Tout sur la loi binomiale (ou loi de Bernouilli)

On appelle épreuve de Bernouilli une expérience aléatoire qui n’a que deux issues possibles : succès (S) ou échec (E). La probabilité du succès(p) n’est pas forcément la même que celle de l’échec (q). On a p + q =1.

Lors de la répétition de n épreuves de Bernouilli, identiques et indépendantes, la probabilité p d’un succès reste la même à chaque épreuve.

Au cours de n épreuves, on peut avoir de 0 à n succès sur l’ensemble de ces épreuves.

Soit E . La loi de probabilité sur E est appelée loi binomiale (ou loi de Bernouilli) de paramètres n (= nombre d’épreuves) et p (probabilité du succès).

 où  est le nombre de façons de ranger les k succès parmi les n épreuves.

L’espérance est égale à n p.

Exemple :

Dans une loterie, on fait tourner une roue qui présente plusieurs secteurs gagnants.

A chaque lancer de roue, la probabilité de gagner est de 0,3 et ne dépend pas du lancer précédent. On joue 3 fois de suite.

Quelle est la probabilité de gagner 0, 1, 2 ou 3 fois exactement ? En moyenne, combien de fois peut-on espérer gagner ?

E(G) .

En moyenne, en effectuant plusieurs fois des séries de 3 jeux, on gagne 0,9 fois sur une série.

En reconnaissant la loi binomiale, on a le droit d’écrire E(G) =  (n p)

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Dernière modification : 22 juin 2006