Eglise St Eloi

Hazebrouck

Formule des probabilités totales

Une loi de probabilité est définie sur un ensemble .

Soit A un événement et  son contraire alors A et  forment une partition de  (soit A et  ont une intersection nulle et leur réunion forme ).

Soit B un événement.

Les événements sont incompatibles (d’intersection nulle) et leur réunion est B.

Formule des probabilités totales :

On peut généraliser la formule à une partition de  de n événements.

Exemple : Une étude statistique a permis d’observer dans une agence de voyages parisienne que 55% des clients sont des femmes et 45% des hommes. De plus, parmi ces clients, 30% des hommes et 20% des femmes demandent à visiter le musée du Louvre.

On choisit un client au hasard. Quelle est la probabilité qu’il souhaite visiter le Louvre ?

On note H « le client est un homme » et L « le client veut visiter le Louvre ».

On peut représenter la situation par un arbre de probabilités. L’énoncé donne des probabilités simples (1^ères branches de l’arbre) et des probabilités conditionnelles (2^èmes branches)

H et forment une partition de .

 (visiter le Louvre = visiter le Louvre et être un homme OU visiter le Louvre et être une femme).

sont incompatibles donc :

Indépendance

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Dernière modification : 22 juin 2006